Java設計模式是開發和設計應用程序的重要組成部分，其中之一是異常處理。異常是程序中可能發生的問題或錯誤的突發事件，并且如果不正確處理，可以導致程序崩潰。在Java中，異常處理是通過try-catch塊實現的。

一個常見的問題是如何處理與平均值相關的異常。例如，如果我們正在計算用戶輸入的數字的平均值，并且用戶輸入了一個非數字字符，該怎么辦？將其傳遞給平均值計算器可能導致程序崩潰。因此，我們可以使用異常處理來解決這個問題。

try {
int total = 0;
int count = 0;
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while(scanner.hasNextInt()) {
total += scanner.nextInt();
count++;
}
double average = (double) total / count;
System.out.println("Average = " + average);
} catch(InputMismatchException e) {
System.out.println("Please enter only integers.");
}

在上面的代碼中，我們使用了InputMismatchException異常來處理非數字字符輸入的情況。如果用戶輸入了一個非數字字符，那么程序將拋出一個InputMismatchException異常，try-catch塊將捕獲這個異常并輸出一條相關的消息。

在實際應用程序中，可能會有更多類型的異常需要處理。例如，NullPointerException（空指針異常）可能會在試圖引用null對象時發生。

總之，Java的異常處理機制是開發和設計優秀程序的關鍵部分。正確和及時處理異常是確保程序健壯性和可靠性的關鍵，特別是在涉及平均值和其他數學計算的情況下。