AJAX是一種在網頁中向服務器發送請求并在不刷新頁面的情況下獲取數據的技術。然而，由于同源策略的限制，阻止了通過AJAX獲取跨域數據。在舊版本的Internet Explorer（IE）瀏覽器中，例如IE8，這個問題更為嚴重，因為它不支持現代瀏覽器中常用的XMLHttpRequest對象的特性。然而，我們可以通過一些方法允許IE8中的AJAX跨域請求，以便在瀏覽器兼容性方面取得更好的效果。

一種允許IE8中的AJAX跨域請求的技術是使用XDomainRequest對象。這個對象是IE8中專門用于實現跨域請求的替代方案。下面是一個例子，演示如何使用XDomainRequest對象發送跨域請求：

var xdr = new XDomainRequest();
xdr.open('GET', 'http://api.example.com/data');
xdr.onload = function() {
console.log(xdr.responseText);
};
xdr.onerror = function() {
console.log('請求發生錯誤');
};
xdr.send();

在上面的例子中，我們創建了一個XDomainRequest對象，并指定了要訪問的跨域URL。然后，我們定義了onload和onerror事件處理函數，以便在請求成功或發生錯誤時進行相應的處理。最后，我們調用send()方法發送請求。

另一種方法是通過在服務器上設置Access-Control-Allow-Origin響應頭來允許跨域請求。這種方法需要服務器端的支持，但它可以適用于所有支持CORS的瀏覽器，而不僅僅是IE8。下面是一個示例，展示了如何在服務器響應中設置Access-Control-Allow-Origin頭：

// PHP示例
header('Access-Control-Allow-Origin: http://www.example.com');
// ASP.NET示例
Response.Headers.Add("Access-Control-Allow-Origin", "http://www.example.com");
// Node.js示例
res.setHeader('Access-Control-Allow-Origin', 'http://www.example.com');

在上面的示例中，我們通過將合適的域名添加到Access-Control-Allow-Origin頭中來允許該域名的跨域請求。可以看到，在每種編程語言/框架中，我們需要使用相應的方法來設置響應頭。

總結起來，我們可以通過使用XDomainRequest對象或在服務器端設置Access-Control-Allow-Origin來實現IE8中的AJAX跨域請求。這樣一來，我們就能夠在IE8瀏覽器中使用AJAX技術來獲取跨域數據，提升用戶體驗和網頁功能的擴展性。