Java直線最小路徑和是一種經(jīng)典的算法問題，其目標(biāo)是在給定的矩陣中找到從左上角到右下角的最短路徑，其中只能向右或向下移動(dòng)。該問題可以通過遞歸和動(dòng)態(tài)規(guī)劃兩種方法來解決。

遞歸的解決方法相對(duì)簡單，它通過對(duì)當(dāng)前位置向右和向下兩種情況進(jìn)行遞歸求解，然后取兩種情況的較小值并返回。遞歸的代碼如下：

public static int minPathSum(int[][] grid) {
return minPathSumHelper(grid, 0, 0);
}
private static int minPathSumHelper(int[][] grid, int i, int j) {
if (i == grid.length - 1 && j == grid[0].length - 1) {
return grid[i][j];
} else if (i == grid.length - 1) {
return grid[i][j] + minPathSumHelper(grid, i, j + 1);
} else if (j == grid[0].length - 1) {
return grid[i][j] + minPathSumHelper(grid, i + 1, j);
} else {
return grid[i][j] + Math.min(minPathSumHelper(grid, i + 1, j), minPathSumHelper(grid, i, j + 1));
}
}

雖然遞歸方法可以正確地解決問題，但是它的效率較低，由于在遞歸過程中有大量的重復(fù)計(jì)算，因此在矩陣較大時(shí)會(huì)消耗大量的時(shí)間和內(nèi)存。因此，更加優(yōu)秀的解決方法是動(dòng)態(tài)規(guī)劃。動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的核心思想是使用一個(gè)二維數(shù)組來記錄從起點(diǎn)到當(dāng)前位置的最小路徑和，并利用已有的計(jì)算結(jié)果來避免重復(fù)計(jì)算。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的代碼如下：

public static int minPathSum(int[][] grid) {
int m = grid.length, n = grid[0].length;
int[][] dp = new int[m][n];
dp[0][0] = grid[0][0];
for (int i = 1; i< m; i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
}
for (int j = 1; j< n; j++) {
dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
}
for (int i = 1; i< m; i++) {
for (int j = 1; j< n; j++) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}

通過以上兩種方法，我們可以找到從左上角到右下角的最短路徑。其中，遞歸方法雖然簡單，但效率低下，而動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法則明顯更快速和高效。