矩陣和向量的乘積是一種基礎的計算操作，也是Java編程中常見的需求。在Java中，我們可以使用數組實現矩陣和向量的乘積。

/**
 * 矩陣和向量的乘積
 * @param matrix 矩陣
 * @param vector 向量
 * @return 結果向量
 */
public static double[] multiply(double[][] matrix, double[] vector) {
int m = matrix.length;
int n = matrix[0].length;
if (n != vector.length) {
throw new IllegalArgumentException("Matrix and vector dimensions don't match.");
}
double[] result = new double[m];
for (int i = 0; i< m; i++) {
double sum = 0;
for (int j = 0; j< n; j++) {
sum += matrix[i][j] * vector[j];
}
result[i] = sum;
}
return result;
}

在上面的代碼中，我們使用了兩層循環實現了矩陣和向量的乘積。首先，我們要對輸入進行檢驗，確保矩陣和向量的維度匹配。然后，我們遍歷矩陣的每一行，對該行和向量進行乘積運算，并將結果保存在結果向量中。

下面是一個簡單的示例，演示如何使用上述代碼實現矩陣和向量的乘積：

double[][] matrix = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};
double[] vector = {1, 2, 3};
double[] result = MatrixVectorMultiplication.multiply(matrix, vector);
System.out.println(Arrays.toString(result));

上述代碼將矩陣[1 2 3; 4 5 6]和向量[1 2 3]相乘，得到的結果向量為[14 32]。輸出結果為[14.0, 32.0]。

在實際應用中，矩陣和向量的乘積具有廣泛的應用，例如計算機圖形學和機器學習等領域。Java提供了豐富的工具和庫，可以幫助我們更方便地進行矩陣和向量的乘積計算。掌握矩陣和向量的乘積，可以幫助我們更好地理解和應用相關領域的算法和模型。