牛頓二項(xiàng)式計(jì)算公式詳解？

1665年，牛頓把二項(xiàng)式定理推廣到n為分?jǐn)?shù)與負(fù)數(shù)的情形，給出了的展開(kāi)式。

二項(xiàng)式定理在組合理論、開(kāi)高次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中有廣泛的應(yīng)用。

1．熟練掌握二項(xiàng)式定理和通項(xiàng)公式，掌握楊輝三角的結(jié)構(gòu)規(guī)律

二項(xiàng)式定理:叫二項(xiàng)式系數(shù)（0≤r≤n）.通項(xiàng)用tr+1表示，為展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，且,

注意項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.

2．掌握二項(xiàng)式系數(shù)的兩條性質(zhì)和幾個(gè)常用的組合恒等式.

①對(duì)稱性：

②增減性和最大值：先增后減

n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，為：tn/2＋1

n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大，為：t(n+1)/2＋1

3．二項(xiàng)式從左到右使用為展開(kāi)；從右到左使用為化簡(jiǎn)，從而可用來(lái)求和或證明.掌握“賦值法”這種利用恒等式解決問(wèn)題的思想.

證明：n個(gè)（a+b）相乘，是從（a+b）中取一個(gè)字母a或b的積。所以（a+b）^n的展開(kāi)式中每一項(xiàng)都是)a^k*b^(n-k)的形式。對(duì)于每一個(gè)a^k*b^(n-k)，是由k個(gè)(a+b)選了a,（a的系數(shù)為n個(gè)中取k個(gè)的組合數(shù)（就是那個(gè)c右上角一個(gè)數(shù)，右下角一個(gè)數(shù)））。（n-k）個(gè)(a+b)選了b得到的（b的系數(shù)同理）。由此得到二項(xiàng)式定理。

二項(xiàng)式系數(shù)之和:

2的n次方

而且展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和等于偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和等于2的(n-1)次方