計(jì)算機(jī)二進(jìn)制的加減乘除運(yùn)算法則是怎樣的？

二進(jìn)制乘法和加法都是通過(guò)對(duì)二進(jìn)制數(shù)的移位來(lái)實(shí)現(xiàn)的，移位相當(dāng)于×2，計(jì)算機(jī)算根據(jù)給出的加法式子與乘法式子算要移多少位。擴(kuò)展：1、二進(jìn)制數(shù)據(jù)的表示法 二進(jìn)制數(shù)據(jù)也是采用位置計(jì)數(shù)法，其位權(quán)是以2為底的冪。例如二進(jìn)制數(shù)據(jù)110.11，其權(quán)的大小順序?yàn)?^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。對(duì)于有n位整數(shù)，m位小數(shù)的二進(jìn)制數(shù)據(jù)用加權(quán)系數(shù)展開式表示，可寫為： （a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m) 二進(jìn)制數(shù)據(jù)一般可寫為：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。 注意： 1.式中aj表示第j位的系數(shù)，它為0和1中的某一個(gè)數(shù)。 2.a(n-1)中的(n-1)為下標(biāo)，輸入法無(wú)法打出所以用括號(hào)括住，避免混淆。 3.2^2表示2的平方，以此類推。 【例1102】將二進(jìn)制數(shù)據(jù)111.01寫成加權(quán)系數(shù)的形式。 解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2) 二進(jìn)制和十六進(jìn)制，八進(jìn)制一樣，都以二的冪來(lái)進(jìn)位的。 二進(jìn)制數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算的基本規(guī)律和十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算十分相似。最常用的是加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算。 1. 二進(jìn)制加法 有四種情況： 0+0＝0 0+1＝1 1+0＝1 1+1＝10 進(jìn)位為1 【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和 解： 1 1 0 1 + 1 0 1 1 ------------------- 1 1 0 0 0 2. 二進(jìn)制乘法 有四種情況： 0×0＝0 1×0＝0 0×1＝0 1×1＝1 【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之積 解： 1 1 1 0 ×  1 0 1 -----------------------  1 1 1 0  0 0 0 0 1 1 1 0 ------------------------- 1 0 0 0 1 1 0 (這些計(jì)算就跟十進(jìn)制的加或者乘法相同，只是進(jìn)位的數(shù)不一樣而已,十進(jìn)制的是到十才進(jìn)位這里是到2就進(jìn)了) 3.二進(jìn)制減法 0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1。 4.二進(jìn)制除法 0÷1＝0，1÷1＝1。[1][2] 5.二進(jìn)制拈加法 拈加法二進(jìn)制加減乘除外的一種特殊算法。 拈加法運(yùn)算與進(jìn)行加法類似，但不需要做進(jìn)位。此算法在博弈論（Game Theory）中被廣泛利用。 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)的方法： 二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方法：按權(quán)展開求和法 1．二進(jìn)制與十進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換： （1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制 方法：“按權(quán)展開求和” 例： （1011.01）2 ＝（1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×2^0＋0×2^(-1)＋1×2^(-2) ）10 ＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10 ＝（11.25）10 規(guī)律：個(gè)位上的數(shù)字的次數(shù)是0，十位上的數(shù)字的次數(shù)是1，......，依獎(jiǎng)遞增，而十 分位的數(shù)字的次數(shù)是-1，百分位上數(shù)字的次數(shù)是-2，......，依次遞減。 注意：不是任何一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)都能轉(zhuǎn)換成有限位的二進(jìn)制數(shù)。 （2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制 · 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法） 例： （89）10 ＝（1011001）2 2 89 ……1 2 44 ……0 2 22 ……0 2 11 ……1 2 5 ……1 2 2 ……0 1 · 十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)：“乘以2取整，順序排列”（乘2取整法） 例： (0．625)10= (0．101)2 0.625X2=1.25 ……1 0.25 X2=0.50 ……0 0.50 X2=1.00 ……1 2．八進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換： 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)：從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分向右，每3位為一組用一位八進(jìn)制數(shù)的數(shù)字表示，不足3位的要用“0”補(bǔ)足3位，就得到一個(gè)八進(jìn)制數(shù)。 八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：把每一個(gè)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成3位的二進(jìn)制數(shù)，就得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù)。 八進(jìn)制數(shù)字與二進(jìn)制數(shù)字對(duì)應(yīng)關(guān)系如下： 000 -> 0 100 -> 4 001 -> 1 101 -> 5 010 -> 2 110 -> 6 011 -> 3 111 -> 7 例：將八進(jìn)制的37.416轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)： 3 7 ． 4 1 6 011 111 ．100 001 110 即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2 例：將二進(jìn)制的10110.0011 轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制： 0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0 2 6 . 1 4 即：（10110.011）2 ＝ （26.14）8 3．十六進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換： 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)：從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分向右，每4位為一組用一位十六進(jìn)制數(shù)的數(shù)字表示，不足4位的要用“0”補(bǔ)足4位，就得到一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)。 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：把每一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成4位的二進(jìn)制數(shù)，就得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù)。 十六進(jìn)制數(shù)字與二進(jìn)制數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下： 0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C 0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D 0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E 0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F 例：將十六進(jìn)制數(shù)5DF.9 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制： 5 D F ． 9 0101 1101 1111 ．1001 即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2 例：將二進(jìn)制數(shù)1100001.111 轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制： 0110 0001 ． 1110 6 1 ． E 即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16