矩陣次冪理論？

把矩陣對(duì)角化后，n次方的矩陣就是里面每個(gè)元素的n次方

設(shè)一線性變換a，在基m下的矩陣為A，在基n下的矩陣為B，m到n的過渡矩陣為X，

那么可以證明：B=X?1AX

那么定義：A，B是2個(gè)矩陣。如果存在可逆矩陣X，滿足B=X?1AX ，那么說A與B是相似的(是一種等價(jià)關(guān)系)。

如果存在可逆矩陣X使A與一個(gè)對(duì)角矩陣B相似，那么說A可對(duì)角化。

相應(yīng)的，如果線性變換a在基m下的矩陣為A，并且A相似于對(duì)角矩陣B，那么令X為過渡矩陣即可求出基n，并且在n下線性變換a的矩陣為對(duì)角矩陣，從而達(dá)到了化簡。

由 m × n 個(gè)數(shù)aij排成的m行n列的數(shù)表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：

這m×n 個(gè)數(shù)稱為矩陣A的元素，簡稱為元，數(shù)aij位于矩陣A的第i行第j列，稱為矩陣A的(i,j)元，以數(shù) aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣A也記作Amn。

元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣，元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣。而行數(shù)與列數(shù)都等于n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣

兩個(gè)矩陣的乘法僅當(dāng)?shù)谝粋€(gè)矩陣A的列數(shù)和另一個(gè)矩陣B的行數(shù)相等時(shí)才能定義。如A是m×n矩陣和B是n×p矩陣，它們的乘積C是一個(gè)m×p矩陣

，它的一個(gè)元素：

并將此乘積記為:

.

例如：

矩陣的乘法滿足以下運(yùn)算律：

結(jié)合律：

左分配律：

右分配律：

矩陣乘法不滿足交換律。

矩陣分解是將一個(gè)矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積 [15] ，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。

在線性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。相似關(guān)系是兩個(gè)矩陣之間的一種等價(jià)關(guān)系。兩個(gè)n×n矩陣A與B為相似矩陣當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)n×n的可逆矩陣P，使得：

或