在Java中,我們經(jīng)常需要求解一個矩陣中所有子矩陣的和,這個問題可以使用暴力方法解決,也可以使用動態(tài)規(guī)劃的方法來解決。以下是一種動態(tài)規(guī)劃的解決方案:
public int[][] getSubMatrixSum(int[][] matrix) { int rows = matrix.length; int cols = matrix[0].length; int[][] dp = new int[rows + 1][cols + 1]; int[][] result = new int[rows][cols]; for (int i = 1; i<= rows; i++) { for (int j = 1; j<= cols; j++) { dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + matrix[i - 1][j - 1]; } } for (int i = 1; i<= rows; i++) { for (int j = 1; j<= cols; j++) { for (int k = i; k<= rows; k++) { for (int l = j; l<= cols; l++) { result[k - 1][l - 1] += dp[k][l] - dp[k][j - 1] - dp[i - 1][l] + dp[i - 1][j - 1]; } } } } return result; }
以上代碼實現(xiàn)了一個getSubMatrixSum方法,該方法接收一個二維矩陣作為參數(shù),返回一個二維數(shù)組,該數(shù)組保存了所有子矩陣的和。
在該方法中,我們首先定義了兩個變量rows和cols分別表示矩陣的行數(shù)和列數(shù)。然后,我們創(chuàng)建了一個二維數(shù)組dp,該數(shù)組保存了從矩陣的左上角到達(dá)dp[i][j]位置的子矩陣的和。我們通過一個四重循環(huán)遍歷整個矩陣,每次計算得到一個子矩陣的和,最終把它加入到result數(shù)組的相應(yīng)位置中。
在以上代碼中,我們使用了動態(tài)規(guī)劃的思想,通過預(yù)先計算矩陣的前綴和,我們可以很快地求出每個子矩陣的和,時間復(fù)雜度是O(n^4)。