Java是一種高級編程語言，它可以用來解決各種計算問題，包括計算數學問題。這篇文章將解釋如何使用Java編程，來計算1!，2!，3!，…，20!的和。

public class FactorialSum {
public static void main(String[] args) {
int sum = 0;
for (int i = 1; i<= 20; i++) {
int factorial = 1;
for (int j = 1; j<= i; j++) {
factorial *= j;
}
sum += factorial;
}
System.out.println("1! + 2! + 3! + ... + 20! = " + sum);
}
}

這段Java代碼首先定義了一個名為FactorialSum的類，其中包含一個名為main的方法。該方法計算了1!，2!，3!，…，20!的和，并將結果打印在屏幕上。

這個Java程序的算法是通過兩個for循環來實現的。第一個for循環從1到20遍歷所有的數字。當每一個數字被遍歷時，第二個for循環用來計算當前數字的階乘，并將其加到總和中。第二個for循環內部又使用了一個變量j，從1到當前數字i來遍歷所有的數字。在每一個循環中，變量factorial被乘以變量j的值，最終得到該數字的階乘。

使用Java編寫這樣的程序是非常有趣的。通過編寫這個程序，我們可以更好地理解循環和變量的使用，以及如何將它們結合在一起來解決計算問題。