為什么任意數列都有規律？

數列如有序，就皆有規律。特別的數列，就有特別規律

前面已介紹了，關于幾類基本數列的基本規律及其解題基本方法?，F代數論更多地注重有特色的數列的特殊規律及特別方法和技巧。這些數論涉及特類數列、特別規則、特殊方法，如下：

特類數列：

素數數列，平方冪數列，立方冪數列，無理數數列；……。有關的猜想，如：，歌德巴赫猜想、歐拉猜想、黎曼猜想，等等。

特別規則：

首項、通項公式、中項公式，求和公式(級數)、與求積公式(階乘)、冪之和與冪之積的關系……。有關的猜想，如：畢達哥拉斯定，費爾馬定理、費爾馬大定理，等等。

特殊方法：

自然數列是無限遞增數列，它的項目和數目也是無限多的；因此，自然數集合的的全集所有元素個數也是無限的。但人們在不同條件下，去認識“無限”對象時，總是受到條件的局限，只能是有限度的去認識。因而，往往截取自然數列的某一有限區間、或幾個段間的數據，作對較分析，尋覓其趨勢與規律性。也往往從無限的自然數集中提取有限的數群，作為子集，進行排列組合，了解其共性與個性。

然后，再綜合歸納對有限區間的局部的認識，總結帶規律性認識，再遞推到更大的范圍和更大的群體。由局部到整體，由有界的區間內、延伸到區間界外，由個別到一般，由特殊到普遍，不斷擴展、加深認識的成果。

求和公式(級數)、與求積公式(階乘)、冪之和與冪之積的關系……。勾股定理、平面坐標法，解方程式、解函數式，求極值、求導數，微分法、積分法……等等。大都是這樣發現和確的。

例如，求自然數列之和、之積的方法與公式：

求數列之和，就是將數列逐項連加起來結果：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+……+n=(1+n)*n/2；

求數列之積，就是將數列逐項連乘起來結果：

1*2*3*4*5*6*7*8*9*……*n = n！(階乘)