雞兔同籠類應用題應該如何解？

雞兔同籠，是中國古代著名典型趣題之一，最早記載于《孫子算經》之中。

雞兔同籠問題，是小學奧數的常見題型，解法很多，每一種方法都體現了數學的魅力所在，并不能說哪一種方法就好，哪一種方法就差，最關鍵的還要看在解題過程中培養學生形成發散的思維，不要讓孩子拘泥于形式，只要能用自己的方法解出就是最好的方法。

當然在實際應用中低年級學生常用列舉法和假設法，高年級學生常用列方程來解決問題。

下面我們來看看《孫子算經》中的原題。

書中是這樣敘述的： 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

翻譯過來就是： 有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。問籠中各有多少只雞和兔？

方法一、列表法

對于低年級學生來說，我們可以用列表法來解決這類問題，但是相對麻煩一些。我們可以先列一個表格，然后將雞、兔總腳數分別依次列出，通過逐個比對，最終能夠發現當雞等于23只，兔等于12只時，滿足題目的條件，這樣就做出來了。 在這個過程中注意培養孩子歸納總結的能力。

方法二、假設法

具體做法，因為總共有35頭而每一只動物只有一個頭，所以可以假設35只全部是雞，那么應該有35×2=70只腳，而實際有94只腳，差下94-70=24只腳，而通常情況下每只兔子比每只雞多兩只腳，顯然多的24只腳都是兔子的，所以有12只兔子，35-12=23只雞。

公式：如果假設全是雞：（總腳數-總頭數×一只雞腳的數量）÷（一只兔子腳的數量-一只雞的腳的數量）

當然也可以假設全是兔子：應該有腳4×35=140（只） 兔子腳比總數多：140-94=46（只） 兔子比雞多的腳數：4-2=2（只） 雞的只數：46÷2=23（只） 兔子的只數：35-23=12（只）

公式：如果假設全是兔子：（總頭數×一只兔子腳的數量-總腳數）÷（一只兔子腳的數量-一只雞的腳的數量）

方法三、抬腿法

抬腿法一：

如果讓雞抬一只腳和兔子抬兩只腳，這時腿的數量就減半，變成94÷2=47（只）腳，現在每雞一只腳著地，每只兔子兩只腳著地，雞的數量就是腿的數量，兔子的腿就比兔子的數量多1。 那么現在腿的總數量與頭的數量之差47-35=12，就是兔子的數量。然后算出雞的數量。

列式： 如果雞抬一只腳，兔子抬兩只腳：兔子數量94÷2-35=12（只）；雞的數量：35-12=23（只）

總結公式：兔子的只數=總腿數÷2－總只數。

抬腿法二：（類似砍腿法）

先讓兔子和雞同時抬兩只腳，腳的總數減少35×2=70（只）腳，剩下的腳就全是兔子的了，還剩下94-70=24（只）腳，現在每一只兔子就還兩只腳，那么24里面有幾個2就有幾只兔子，用24÷2=12（只），雞：35-12=23（只）。

列式： 如果雞和兔子同時抬起兩只腳：兔子的數量：

（94-35×2）÷2=12（只）；

雞的數量：35-12=23（只）。

抬腿法三

假設雞和兔子都聽指揮，那么讓所有動物5抬起一只腳， 籠中站立的腳： 94-35=59（只） 然后再抬起一只腳，這時候雞兩只腳都抬起來就摔倒了，只剩下用兩只腳站立的兔子，

站立腳：59-35=24（只）

兔：24÷2=12（只）

雞：35-12=23（只）

方法四、砍足法

假如砍去每只雞、每只兔一半的腳,則每只雞就變成了“獨角雞”,每只兔就變成了“雙腳兔”.這樣,（1）雞和兔的腳的總數就由94只變成了47只；（2）如果籠子里有一只兔子,則腳的總數就比頭的總數多1.因此,腳的總只數47與總頭數35的差,就是兔子的只數,即47－35＝12（只）.顯然,雞的只數就是35－12＝23（只）了.

方法五、一元一次方程法：

（1）解：設兔有x只，則雞有(35-x）只。 4x+2(35-x)=94 解得x=12 雞：35-12=23(只） 答：兔子有12只，小雞有23只。

（2）解：設雞有x只，則兔有（35-x）只。 2x+4(35-x)=94 解得x=23 兔：35-23=12(只） 所以兔子有12只，雞有23只。答：兔子有12只，小雞有23只。

方法六、二元一次方程組法:

解：設雞有x只，兔有y只。

則x+y=35， 2x+4y=94

（x+y=35）×2=2x+2y=70

(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24）

y=12

把y=12代入(x+y=35）

x+12=35

x=35-12

x=23。

答：兔子有12只，雞有23只。

數學的學習需要思考，在最開始的階段千萬不要告訴孩子怎么去做，而是讓孩子去探索答案，只要能解出來就是孩子的最好的答案。

聲明:圖片來源于網絡，如果侵權請告知刪除。