勾股定理有什么神奇的證明方法？

我在回答如何學透勾股定理時，講到了課本上勾股定理的證明方法，這個方法的特點就是一目了然，等量關系非常明確。

今天我和大家共同學習另外一種證明勾股定理的方法，請先看下面這個圖。

這就是著名的弦圖，是由我國古代數學家趙爽畫的。他深入研究了周髀算經，為該書寫了序言并注釋。用弦圖證明勾股定理，勾股定理表述為“勾股各自乘并之，為弦實，開方除之即弦。”證明方法表述為“按弦圖，勾股相乘，為朱實二，被之為朱實四，勾股之差，自乘為中黃實，加差實，亦成弦實。”

這段文言文什么意思，相信大家看了下面的公式后就明白了。中間斜放的正方形ABCD的面積等于邊長c的平方，同時它的面積還等于4個三角形的面積加上最中間的小正方形面積。請看下面的公式。

其實通過這個弦圖，還是可以直觀觀察出勾股定理的，請大家繼續觀察弦圖。

大家沿著AC方向向左邊引一條輔助線，我給大家畫好了，請繼續看圖。

請再觀察下我用粗波浪線標注的區域。這塊兒區域的面積等于a方加b方，是由四個三角形和一個小正方形組成。同時中間斜放的正方形ABCD的面積等于c方，也是由四個三角形和小正方形組成的。于是我們觀察出勾股定理。