多元線性回歸定義？

多元線性回歸

在回歸分析中，如果有兩個或兩個以上的自變量，就稱為多元回歸。

事實(shí)上，一種現(xiàn)象常常是與多個因素相聯(lián)系的，由多個自變量的最優(yōu)組合共同來預(yù)測或估計因變量，比只用一個自變量進(jìn)行預(yù)測或估計更有效，更符合實(shí)際。

因此多元線性回歸比一元線性回歸的實(shí)用意義更大。

概念

社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化往往受到多個因素的影響，因此，一般要進(jìn)行多元回歸分析，我們把包括兩個或兩個以上自變量的回歸稱為多元線性回歸。

多元線性回歸的基本原理和基本計算過程與一元線性回歸相同，但由于自變量個數(shù)多，計算相當(dāng)麻煩，一般在實(shí)際中應(yīng)用時都要借助統(tǒng)計軟件。

這里只介紹多元線性回歸的一些基本問題。

但由于各個自變量的單位可能不一樣，比如說一個消費(fèi)水平的關(guān)系式中，工資水平、受教育程度、職業(yè)、地區(qū)、家庭負(fù)擔(dān)等等因素都會影響到消費(fèi)水平，而這些影響因素（自變量）的單位顯然是不同的，因此自變量前系數(shù)的大小并不能說明該因素的重要程度，更簡單地來說，同樣工資收入，如果用元為單位就比用百元為單位所得的回歸系數(shù)要小，但是工資水平對消費(fèi)的影響程度并沒有變，所以得想辦法將各個自變量化到統(tǒng)一的單位上來。

前面學(xué)到的標(biāo)準(zhǔn)分就有這個功能，具體到這里來說，就是將所有變量包括因變量都先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分，再進(jìn)行線性回歸，此時得到的回歸系數(shù)就能反映對應(yīng)自變量的重要程度。

這時的回歸方程稱為標(biāo)準(zhǔn)回歸方程，回歸系數(shù)稱為標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)，表示如下：

由于都化成了標(biāo)準(zhǔn)分，所以就不再有常數(shù)項(xiàng) a 了，因?yàn)楦髯宰兞慷既∑骄綍r，因變量也應(yīng)該取平均水平，而平均水平正好對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)分 0 ，當(dāng)?shù)仁絻啥说淖兞慷既?0 時，常數(shù)項(xiàng)也就為 0 了。

多元線性回歸與一元線性回歸類似，可以用最小二乘法估計模型參數(shù)，也需對模型及模型參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計檢驗(yàn)。

選擇合適的自變量是正確進(jìn)行多元回歸預(yù)測的前提之一，多元回歸模型自變量的選擇可以利用變量之間的相關(guān)矩陣來解決。