CSS中的min-width屬性可以設置元素的最小寬度，使元素在寬度小于指定值的時候也能正常顯示。但在不同的瀏覽器中，對于min-width的兼容性存在差異。

為解決兼容性問題，我們可以使用以下代碼進行瀏覽器兼容性處理：

.element {
min-width: 200px;
width: 100%;
box-sizing: border-box;
-webkit-box-sizing: border-box;
-moz-box-sizing: border-box;
}

在這段代碼中，我們首先使用min-width設置元素的最小寬度，然后使用width設置元素的寬度為100%。接下來，我們使用box-sizing屬性來控制元素的盒模型，將元素的寬度包括內邊距和邊框在內，以達到更好的布局效果。為了兼容不同的瀏覽器，我們需要加上瀏覽器前綴的寫法，即-webkit-box-sizing和-moz-box-sizing。

通過這樣的兼容性處理，我們可以確保在不同的瀏覽器中，min-width屬性能夠正常生效，并且元素能夠按照我們預期的方式進行布局。