什么既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)？

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)

數(shù)學(xué)上,規(guī)定只要涉及約數(shù)和倍數(shù)問題時(shí),0這個(gè)自然數(shù)一般不考慮在內(nèi)。

質(zhì)數(shù)

大于1的整數(shù)，除了它本身和1以外，不能被其他正整數(shù)所整除的，稱為質(zhì)數(shù)，又稱素?cái)?shù)。如2、3、5、7、11、13、17都是質(zhì)數(shù)。

例如：7只能被1和7整除，除此之外不能再被其他數(shù)字整除，7就是質(zhì)數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2，它也是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)。最前面的質(zhì)數(shù)依次排列為：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31等。

質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無窮的

歐幾里得的《幾何原本》中有一個(gè)經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個(gè)，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素?cái)?shù)或者不是素?cái)?shù)。

如果N+1為素?cái)?shù)，則N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。如果N+1為合數(shù)，因?yàn)槿魏我粋€(gè)合數(shù)都可以分解為幾個(gè)素?cái)?shù)的積；而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。

因此無論該數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個(gè)素?cái)?shù)之外還存在著其他素?cái)?shù)。所以原先的假設(shè)不成立。也就是說，素?cái)?shù)有無窮多個(gè)。

其他數(shù)學(xué)家給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數(shù)證明了全部素?cái)?shù)的倒數(shù)之和是發(fā)散的，恩斯特·庫(kù)默的證明更為簡(jiǎn)潔，HillelFurstenberg則用拓?fù)鋵W(xué)加以證明。

對(duì)于一定范圍內(nèi)的素?cái)?shù)數(shù)目的計(jì)算

盡管整個(gè)素?cái)?shù)是無窮的，仍然有人會(huì)問“100，000以下有多少個(gè)素?cái)?shù)？”，“一個(gè)隨機(jī)的100位數(shù)多大可能是素?cái)?shù)？”。素?cái)?shù)定理可以回答此問題。

合數(shù)

合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他整數(shù)（0除外）整除的數(shù)。