在使用 Ajax 進行前后端數據交互的過程中，我們有時會遇到 401 錯誤，即用戶未經授權。當我們得到這個錯誤時，我們需要正確地判斷并處理它，以保證用戶的數據安全和良好的使用體驗。

要判斷 Ajax 請求是否返回了 401 錯誤，可以通過檢查 HTTP 響應的狀態碼來實現。在正常情況下，HTTP 響應狀態碼為 200，表示請求成功。而當出現 401 錯誤時，服務器會返回 401 Unauthorized 狀態碼。我們可以利用這個狀態碼來判斷請求是否被授權。

下面是一個例子，演示了如何通過 Ajax 請求返回的 HTTP 響應狀態碼判斷是否出現了 401 錯誤：

$.ajax({
url: "http://example.com/api/data",
method: "GET",
success: function(response, status, xhr) {
// 請求成功，可以繼續處理返回的數據
// ...
},
error: function(xhr, status, error) {
if (xhr.status === 401) {
// 401 錯誤，用戶未經授權
// 可以執行相應的錯誤處理邏輯
// ...
}
}
});

在以上例子中，我們通過判斷 `xhr.status` 的值是否為 401，來確定是否發生了未經授權的錯誤。如果是，我們就可以執行相應的錯誤處理邏輯。例如，可以跳轉到登錄頁面或者顯示一個提示框，提示用戶登錄或重新登錄。

除了通過 HTTP 響應狀態碼判斷是否出現了 401 錯誤，我們還可以通過返回的錯誤信息來判斷。一般情況下，服務器會在返回的錯誤信息中包含有關錯誤的詳細描述。我們可以通過檢查錯誤信息中是否包含 "401" 或 "Unauthorized" 來判斷請求是否未經授權。

以下是另一個例子，演示了如何通過 Ajax 請求返回的錯誤信息判斷是否出現了 401 錯誤：

$.ajax({
url: "http://example.com/api/data",
method: "GET",
success: function(response, status, xhr) {
// 請求成功，可以繼續處理返回的數據
// ...
},
error: function(xhr, status, error) {
if (xhr.responseText.includes("401") || xhr.responseText.includes("Unauthorized")) {
// 401 錯誤，用戶未經授權
// 可以執行相應的錯誤處理邏輯
// ...
}
}
});

在以上例子中，我們通過檢查 `xhr.responseText` 是否包含 "401" 或 "Unauthorized"，來確定是否發生了未經授權的錯誤。如果是，我們可以執行相應的錯誤處理邏輯。

綜上所述，通過判斷 Ajax 請求返回的 HTTP 響應狀態碼或錯誤信息，我們可以正確地判斷是否出現了 401 錯誤，并執行相應的錯誤處理邏輯，以保證用戶數據的安全和良好的使用體驗。