整數環(huán)Z上的多項式環(huán)Z？

在Z[x]中x生成的理想(x)就是所有形如xf(x)的多項式 (f(x) ∈ Z[x]), 可進一步描述為常數項為0的整系數多項式. 考慮環(huán)同態(tài)φ: Z[x] → Z, φ(f(x)) = f(0), 易見φ是一個滿同態(tài), 即im(φ) = Z. 又可知ker(φ) = (x), 由同態(tài)基本定理即得Z[x]/(x)與Z同構.