怎樣用電腦計(jì)算器計(jì)算二進(jìn)制？

這個(gè)你上了大學(xué)，學(xué)了計(jì)算機(jī)電路就知道了。計(jì)算器內(nèi)部主要是通過異或門來實(shí)現(xiàn)加法運(yùn)算的。

邏輯無非就這幾種：非門（NOT）、與門（AND）、或門（OR）、異或門（XOR），其中非門還可以和另外三個(gè)進(jìn)行組合。加法主要是靠異或門實(shí)現(xiàn)的。

計(jì)算機(jī)內(nèi)部為了計(jì)算方便，一律用二進(jìn)制的形式表示數(shù)據(jù)，二進(jìn)制是“逢二進(jìn)一”的，只有 0 和 1 兩個(gè)數(shù)字。邏輯上一般把 0 稱為邏輯假，把 1 稱為邏輯真。計(jì)算機(jī)內(nèi)部的加法也只有四條規(guī)則：

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10（進(jìn)位位 C 為 1，結(jié)果位為 0）

而這個(gè)規(guī)則正是使用異或門實(shí)現(xiàn)的。異或門（A XOR B）是指：只有 A 和 B 的狀態(tài)為一真一假時(shí)，才返回真。若 A 和 B 同時(shí)為真或者同時(shí)為假，則返回假。那么你看看，上面的四條加法規(guī)則，是不是完全滿足異或門的定義？

對于進(jìn)位位，我們都學(xué)過加法算式的豎式吧。類似于加法豎式，在進(jìn)位位為 1 的數(shù)位上，是要再加上進(jìn)位位的數(shù)的。計(jì)算機(jī)中的【加】，其實(shí)是邏輯異或。那么問題來了，原先的兩個(gè)數(shù)，加上進(jìn)位位，一共三個(gè)數(shù)，怎么進(jìn)行異或運(yùn)算（A XOR B XOR C）？

我們知道，數(shù)學(xué)上的四則運(yùn)算是有優(yōu)先級的，先乘除后加減。其實(shí)邏輯多項(xiàng)式運(yùn)算上也同樣有優(yōu)先級，一般認(rèn)為 NOT > AND > OR > XOR。對于同級運(yùn)算，其實(shí)可以使用結(jié)合律，即：A XOR B XOR C = ( A XOR B ) XOR C = A XOR ( B XOR C )。這樣是不是就可以理解了？

而且，多試幾次，你會發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：任意 n 個(gè)（n ≥ 2）邏輯量進(jìn)行異或運(yùn)算，若其中有奇數(shù)個(gè)邏輯真，則最終結(jié)果為邏輯真；若其中有偶數(shù)個(gè)邏輯真，則最終結(jié)果為邏輯假。

這樣，一個(gè)簡單的加法器就出來了。我們可以試試（假設(shè)是一個(gè)八位二進(jìn)制的加法器），比如 23 + 44 = ?

23 的二進(jìn)制為 00010111

44 的二進(jìn)制為 00101100

運(yùn)算的結(jié)果是二進(jìn)制的 01000011，換算成十進(jìn)制是 67，完全正確。

計(jì)算器的加法原理就這么多，其余的減法、乘法、除法什么的也是在加法器的原理上進(jìn)行改裝的，在這里就不說太多了。