切比雪夫多項式及其證明方法？
切比雪夫多項式是與棣莫弗定理有關，以遞歸方式定義的一系列正交多項式序列。 通常，第一類切比雪夫多項式以符號Tn表示，第二類切比雪夫多項式用Un表示。切比雪夫多項式 Tn或 Un代表 n 階多項式。
切比雪夫多項式在逼近理論中有重要的應用。這是因為第一類切比雪夫多項式的根（被稱為切比雪夫節點）可以用于多項式插值。相應的插值多項式能最大限度地降低龍格現象，并且提供多項式在連續函數的最佳一致逼近。
在微分方程的研究中，切比雪夫提出切比雪夫微分方程
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和
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相應地，第一類和第二類切比雪夫多項式分別為這兩個方程的解。 這些方程是斯圖姆-劉維爾微分方程的特殊情形。
