什么是正則素數？

在數論中，正則素數的概念首先由恩斯特·庫默爾在1847年為了處理費馬最后定理而引入。它具有許多種等價的定義方式。其中之一是：

定義. 素數 是正則素數，當且僅當 不整除分圓域 的類數。

此定義美則美矣，卻不容易計算。另一種定義方式是：素數 是正則素數，當且僅當 不整除伯努利數 的分子。

頭幾個正則素數為：

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, ... （OEIS中的數列A007703）

庫默爾證明了：當 是正則素數時， 不存在非零整數解。最小的10個非正則素數是 37、59、67、101、103、131、149、157、233、257（OEIS中的數列A000928）。 已知存在無窮多個非正則素數，而迄今仍未知是否存在無窮多個正則素數。