在許多 Web 應用程序中，我們都需要需要提交后端服務器處理的數據。通常情況下，我們使用表單來收集數據，然后提交到服務器。在 Vue 應用程序中，我們可以使用 AJAX（Asynchronous JavaScript and XML）技術來異步提交數據。而在提交數據時，JSON 是一種常用的數據交換格式，可以方便地在前后端之間傳輸和解析數據。

在 Vue 應用程序中，我們可以使用 axios 庫來實現發起 AJAX 請求。axios 庫是一個基于 Promise 的 HTTP 請求客戶端，支持在瀏覽器和 Node.js 上使用。因此，使用 axios 庫可以非常方便地處理 JSON 和其他格式的數據。

// 引入 axios 庫
import axios from 'axios'
// 定義要提交的數據
const data = {
name: 'Jack',
age: 18
}
// 將 JSON 數據轉為字符串
const jsonData = JSON.stringify(data)
// 發起 POST 請求
axios.post('http://localhost:3000/api/users', jsonData)
.then(response =>{
console.log(response.data)
})
.catch(error =>{
console.log(error)
})

上述代碼中，我們首先引入了 axios 庫。接著，定義了要提交到后端服務器處理的數據，這里將姓名和年齡作為示例數據。然后將 JSON 數據轉為字符串，使用 axios 庫發起 POST 請求。在請求成功時，axios 庫會返回一個響應（response）對象，其中包含從后端服務器返回的數據。在這里，我們輸出了響應數據到控制臺中。如果請求失敗，axios 庫會拋出一個錯誤（error）對象，也同樣輸出到控制臺中。

注意，上述代碼中的 URL（http://localhost:3000/api/users）只是一個示例，實際應用中需要根據后端服務器的地址和接口定義來修改。此外，包含身份驗證信息的請求也可以使用 axios 庫來處理。

總之，在 Vue 應用程序中使用 JSON 提交數據是一種非常方便的方式，可以通過 axios 庫實現。當然，還有其他類似的庫可以用于 AJAX 請求，并且在實際應用中需要根據具體需求進行選擇和配置。