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python 齊次方程

劉姿婷2年前13瀏覽0評論

齊次方程是指一個線性方程組所有未知量的系數都為零,即其形式為Ax=0,其中A是一個m×n的常亮矩陣,x是n維列向量,0是m維的零向量。

在python中,我們可以使用numpy庫來求解齊次方程。下面是一段示例代碼:

import numpy as np
A = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
b = np.array([0,0,0])
x = np.linalg.solve(A,b)
print(x)

在上述代碼中,我們定義了一個3×3的矩陣A和一個3維的零向量b。然后使用numpy中的linalg.solve函數求解該齊次方程系統。

在執行完該代碼后,控制臺會輸出一組解,即:

[ 0. -0.  0.]

表示這個齊次方程的一組解為x = [0,0,0]。

需要注意的是,齊次方程一定有解,因為其系數矩陣的秩必定小于等于未知數的個數。如果系數矩陣的秩等于未知數的個數,那么齊次方程的解為唯一的零向量。如果系數矩陣的秩小于未知數的個數,則齊次方程有非零解。