Python是一種強大的編程語言，它不僅可以用于開發各種應用，還具有豐富的數學庫，支持進行高等數學的運算。Python的數學庫NumPy和SciPy提供了眾多數學函數和算法，可以大大簡化數學運算的過程。

Python在高等數學中的應用非常廣泛，比如微積分、矩陣運算、常微分方程等。下面我們分別介紹它們在Python中的實現。

微積分

import numpy as np
from scipy import integrate
def f(x):
return np.sin(x)
result, error = integrate.quad(f, 0, np.pi)
print("積分結果為：", result, ", 誤差為：", error)

在上面的代碼中，我們使用NumPy的sin函數定義了一個函數f(x)，然后使用SciPy的積分函數quad計算了函數f(x)在0到π之間的定積分，返回結果為積分結果和誤差。

矩陣運算

import numpy as np
a = np.array([[1,2],[3,4]])
b = np.array([[5,6],[7,8]])
print("矩陣a：\n", a)
print("矩陣b：\n", b)
print("矩陣a和b相加：\n", a+b)
print("矩陣a和b相減：\n", a-b)
print("矩陣a和b相乘：\n", a.dot(b))

在上面的代碼中，我們使用NumPy的array函數定義了兩個矩陣a和b，并進行了相加、相減和相乘運算。需要注意的是，在矩陣乘法運算時使用的是dot函數而不是普通的*號。

常微分方程

from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def harmonic_oscillator(x, t, k, m):
dxdt = [x[1], -k/m*x[0]]
return dxdt
k = 2
m = 1
x0 = [1, 0]
t = np.linspace(0, 10, 101)
sol = odeint(harmonic_oscillator, x0, t, args=(k,m))
plt.plot(t, sol[:, 0], 'b', label='x(t)')
plt.plot(t, sol[:, 1], 'g', label='v(t)')
plt.legend(loc='best')
plt.xlabel('t')
plt.grid()
plt.show()

在上面的代碼中，我們定義了一個諧振子的常微分方程harmonic_oscillator，并使用SciPy的odeint函數求解該方程在初始狀態x0=1、v0=0、k=2、m=1下的解，并繪制了x(t)和v(t)隨時間的變化圖像。

通過以上實例可以看出，Python在高等數學中的應用非常方便快捷，為科學計算提供了強有力的支持。