高斯曲率（Gaussian curvature）是微分幾何中的一個概念。在三維空間中，一個曲面的高斯曲率刻畫了曲面局部的彎曲程度。在計算機圖形學中，高斯曲率是一個非常重要的概念，因為它可以用來描述曲面的形態信息。

from sympy import *
from sympy.vector import CoordSys3D
N = CoordSys3D('N')
u, v = symbols('u v')
x = sin(u)*cos(v)
y = sin(u)*sin(v)
z = cos(u)
r = Matrix([x,y,z])
ru = r.diff(u)
rv = r.diff(v)
ruu = r.diff(u,u)
rvv = r.diff(v,v)
ruv = r.diff(u,v)
E = ru.dot(ru)
F = ru.dot(rv)
G = rv.dot(rv)
W = Matrix([F,G]).det()/E.det()
L = ((ruu.dot(ru))*(rv.dot(rv))-(2*(ru.dot(rv)))**2+(rvv.dot(rv))*(ru.dot(ru)))/((ru.dot(ru))*(rv.dot(rv))-(ru.dot(rv))**2)**2
M = ((ruu.dot(rv))*(ru.dot(rv))-(ru.dot(ru))*(ruv.dot(rv)))/((ru.dot(ru))*(rv.dot(rv))-(ru.dot(rv))**2)**2
K = L*M-W**2
eqn = Eq(N.globally_free_symbols[0], K)
display(eqn)

以上是python中用Sympy庫計算高斯曲率的代碼。通過計算曲面的切向量和一階、二階導數，我們可以得到曲面的基本量：第一基本形式和第二基本形式。然后，就可以求出高斯曲率了。由于計算公式較為復雜，我們可以借助Sympy庫，使得計算更加簡便。