殘差檢驗是一種用于檢查模型的擬合程度的方法。在回歸模型中，每個觀測值都具有與之對應的殘差。殘差是指實際觀測值與模型預測值之間的差異。我們可以使用Python來進行殘差檢驗，以評估模型的擬合程度。

# 導入所需的庫
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import shapiro
# 構造一個簡單的回歸模型 y = 2x + 5
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([7, 9, 11, 13, 15])
# 計算模型的預測值
y_hat = 2*x + 5
# 計算殘差
residuals = y - y_hat
# 繪制殘差圖
plt.scatter(x, residuals)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Residuals')
plt.title('Residual Plot')
plt.show()
# 進行正態性檢驗
stat, p = shapiro(residuals)
print('stat=%.3f, p=%.3f' % (stat, p))
if p >0.05:
print('殘差符合正態分布')
else:
print('殘差不符合正態分布')

上面的代碼演示了如何進行殘差檢驗。我們首先構建了一個簡單的回歸模型，然后計算了模型的預測值和殘差。接下來，我們繪制了殘差圖，該圖顯示了殘差與x的關系。可以看出，殘差呈現出隨機分布的特征，這說明該模型的擬合程度較好。最后，我們使用了Shapiro-Wilk正態性檢驗來評估殘差是否符合正態分布。在這種情況下，殘差符合正態分布。這說明我們的模型符合回歸模型的假設。