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python 歐拉函數

洪振霞2年前9瀏覽0評論

Python 是一個廣受歡迎的編程語言,擁有許多強大的功能。其中,歐拉函數就是一項非常有用的函數,我們在編寫算法和數學公式時經常會用到。歐拉函數可以計算出在一個正整數 n 中,與 n 互質的正整數個數,下面我們就來詳細了解一下 Python 中的歐拉函數吧!

def euler_func(n):
ans = n
p = 2
while p * p<= n:
if n % p == 0:
ans -= ans // p
while n % p == 0:
n //= p
p += 1
if n >1:
ans -= ans // n
return ans

上面的代碼是一個簡單的 Python 實現歐拉函數的方式。我們可以通過調用這個函數來獲取 n 的歐拉函數值。在這個函數中,我們首先初始化 ans 變量為 n,然后從 2 開始遞增地查找 n 是否能被 p 整除。 如果 n 能被 p 整除,則將 ans 減去 ans // p 的結果,并將 n 除以 p 整除,以消除 p 的影響。最后,如果 n 仍然大于 1,則需要將 ans 減去 ans // n 的結果,以消除其余所有素因數的影響。

在使用歐拉函數時,我們需要注意一些特殊情況。例如,當 n = 1 時,歐拉函數的值也為 1。當 n 為質數時,歐拉函數的值為 n-1。對于其他情況,我們可以通過歐拉函數來計算與 n 互質的正整數的數量。 在實際編程中,我們還可以通過歐拉函數來計算特定范圍內數的相對質數數量,或者用它來解決某些數論問題。Python 中的歐拉函數非常有用,讓我們在編寫算法和解決數學問題時變得更加便捷。