n階乘大于a的n次方？

采用比商法,只是要在平常的比商法上多加一個對數,這樣就將乘法變成了加法

ln(n!/a^n)=ln(1/a)+ln(2/a)+...+ln(n/a)

=ln(1/a)+ln(2/a)+..+ln([a]/a)+ln(([a]+1)/a)+...+ln(n/a)

=s0+ln(([a]+1)/a)+..+ln(n/a)

=s0+s(n)

上式中[a]表示a的整數部分,s0=ln(1/a)+ln(2/a)+..+ln([a]/a),實際上就是所有的負數項的和,從ln(([a]+1)/a)開始就都是正數了,當n->∞時,s(n)->∞,因為僅其中一項ln(n/a)就趨向無窮大.而s0只是一個有限的負數,因此s0+s(n)->∞

從而ln(n!/a^n)>0,即n!>a^n