為啥對數函數用log？

在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。 這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數。 在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。更一般來說，乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對于b不等于1的任何兩個正實數b和x計算對數。

如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作x=logaN。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。

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對數函數與指數的關系

同底的對數函數與指數函數互為反函數。

當a>0且a≠1時，ax=N，x=㏒aN。

關于y=x對稱。

對數函數的一般形式為 y=㏒ax，它實際上就是指數函數的反函數（圖像關于直線y=x對稱的兩函數互為反函數），可表示為x=ay。因此指數函數里對于a的規定（a>0且a≠1），右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：關于X軸對稱、當a>1時，a越大，圖像越靠近x軸、當0<a<1時，a越小，圖像越靠近x軸。

可以看到，對數函數的圖形只不過是指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。