二階矩陣的det怎么表示？

det是determinant的縮寫.是行列式的定義.行列式的定義是:一個n階矩陣.那么它的行列式是一串和,每個加法元是n矩陣元素相乘.這n個是這樣取的:第一行取第1個的話.第二行可從剩下的n-1個取...以此類推,到最后一行只有一個可以取.所以有n的階乘個加法元.同時,每個加法元的符號還要看你取的這n個數(shù)字的逆序數(shù).逆序是這樣:一串正整數(shù)a1,a2,a3.如果a1比后面的數(shù)中x個大,逆序數(shù)就加x.(逆序數(shù)初始化為0),a2如果比后面的數(shù)中y個大,逆序數(shù)再加y...如此類推至倒數(shù)第2個.在這個加法元中a1,a2..an對應(yīng)的是第一行取的是第幾列的數(shù).比如3階矩陣中,第一行取第一個,第二行取第2個,第3行取第3個.那么(a1,a2,a3)就是(1,2,3).逆序數(shù)是0.如果是(3,2,1),逆序數(shù)是3.所以每個加法元的符號是-1的逆序數(shù)次方.

有了上面討論就明白2階矩陣 a11 a12 的行列式為何是a11*a22-a12*a21.所以一階也符合這種情況

a21 a22

.不過是特殊情況,因為只有一個數(shù).所以只有一項.是這個數(shù)本身.符號是+,因為只有一個數(shù),比后面0個數(shù)大.逆序數(shù)是0.這也是為什么絕對值恒正的原因.