兔子數列的通項公式？

答案是（1/√5)*{[(1+√5)/2]^(10+2) - [(1-√5)/2]^(10+2)}=144種。

求遞推數列a⑴=1，a(n+1)=1+1/a(n）的通項公式

由數學歸納法可以得到：a(n)=F(n+1)/F(n），將斐波那契數列的通項式代入，化簡就得結果。通項公式卻是用無理數來表達的。而且當n趨向于無窮大時，前一項與后一項的比值越來越逼近黃金分割0.618（或者說后一項與前一項的比值小數部分越來越逼近0.618）。

1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666...，3÷5=0.6，5÷8=0.625…………，55÷89=0.617977……………144÷233=0.618025…46368÷75025=0.6180339886…...

越到后面，這些比值越接近黃金比

公式如下:一、遞歸公式： a1=1; a2=1; a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>=3)

二、通項公式： a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

三、證明過程：（方法：數學歸納）

1。當n=1時，a1=1,例題成立；

2。設當n=k時，命題成立，即： a(k)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k - [(1-√5)/2]^k}那么，當n=k+1時，有： a(k+1)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k - [(1-√5)/2]^k}+ (1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k-1) - [(1-√5)/2]^(k-1)}為了寫法方便，令c=(1/√5),A=(1+√5)/2,B=(1-√5)/2，

于是上式為： a(k+1)=c(A^k+A^(k-1)-B^k-B^(k-1)) =c(A^(k-1)(1+A)-B^(k-1)(1+B))其中，1+A=A^2,1+B=B^2;

于是上式為： a(k+1)=c(A^(k+1)-B(K+1)) =(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k+1) - [(1-√5)/2]^(k+1)}

兔子數列的通項公式：(n)=a(n-1)+a(n-2)。斐波那契數列（Fibonaccisequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（LeonardodaFibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”。

數列（sequenceofnumber），是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。