如何證明哥德巴赫猜想？

知道怎么證明哥德巴赫猜想的人不會告訴題主的，早就揚名立萬去了。不知道的人才會在這里嘮叨。

通常在數(shù)學中，越容易陳述的問題越難解決。二百多年前，哥德巴赫給瑞士著名數(shù)學家萊昂哈德·歐拉寫了一封信，他在信中寫道:

"每一個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和."

讓我們把這句話分解一下。偶數(shù)是可被2整除的數(shù):2，4，6，8，…，256，…等等。質數(shù)是那些只能通過一個數(shù)乘以另一個數(shù)得到的數(shù)。例如，3和5是質數(shù)，因為3=1×3和5=1×5，并且它們沒有作為兩個數(shù)的乘積的其他表示。然而，例如，6不是質數(shù)，因為6=1×6=2×3。事實上，上面提到的所有大于2的偶數(shù)都不是素數(shù)，因為它們都可以被2整除，因此可以用至少兩種方式表示為兩個數(shù)的乘積:4=1×4=2×2，6=1×6=2×3，8=1×8=2×4等。

所以，哥德巴赫猜想說所有的偶數(shù):4，6，8，10，…可以寫成兩個素數(shù)的和。讓我們看幾個例子:

4=2+2

6=3+3

8=3+5

10=3+7

12=5+7

……

視覺上表現(xiàn)這個猜想的一個好方法是通過一個“金字塔”，因為我們都喜歡漂亮的圖片，讓我們看看這種神奇是如何發(fā)生的。

首先，我們在三角形的兩邊寫下所有的質數(shù)，如下所示:2，3，5，7等。然后我們畫一條線，讓每個質數(shù)平行于三角形的另一邊(跟著我)，最后在這些線的交點上，我們寫下這些數(shù)的總和。這聽起來比下面的例子要復雜得多。在下圖中，取左邊數(shù)字7的藍線和右邊數(shù)字11的紅線。它們相交于18，因為11+7=18。這意味著偶數(shù)18可以表示為兩個素數(shù)11和7的和。如果你看金字塔中所有紅藍線的交叉點，你會發(fā)現(xiàn)我們實際上得到了所有的偶數(shù)。換句話說，任何偶數(shù)都可以寫成兩個質數(shù)的和，我們可以通過在圖上找到相應的交點來知道這兩個數(shù)是什么。這就是哥德巴赫猜想。

要證明一個大于2的小偶數(shù)是兩個質數(shù)的和并不困難——要么通過在圖上找到相應的點，要么通過嘗試所有的可能性。我們乘96路吧。我們從檢查最小素數(shù)3開始。96=3+93，但93不是質數(shù)，因為93=1×93=3×31。我們繼續(xù)下一個質數(shù)–5。96=5+91，這也不起作用，因為91=1×91=7×13。接下來，我們嘗試7: 96=7+89。因為89是一個質數(shù)，所以我們得到了數(shù)字96的兩個質數(shù)之和的表示。

我們能夠快速檢查96是否滿足哥德巴赫猜想，因為這個數(shù)字相對較小。對更大的數(shù)字進行這些檢查變得更加困難。用計算機驗證了這個猜想對于4×10的數(shù)字是正確的，這就是為什么這個猜想被認為是正確的，但是還沒有正式的數(shù)學證明。我們不能說某件事是真的，除非我們能證明它。

當然，在過去的275年里，有許多努力試圖證明這個猜想，其中大部分都遵循兩條路線之一。要么證明所有偶數(shù)都可以表示為一些數(shù)字質數(shù)的總和——作為6個質數(shù)的總和(1995年，拉馬爾)和4個質數(shù)的總和(先驅報，赫爾夫格特)——或者通過證明幾乎所有偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)的和。但是，迄今為止，解開哥德巴赫猜想的證據(jù)所需的秘密公式仍然難以捉摸。

你可能想知道為什么地球上的數(shù)學家花費時間和精力來證明這個關于素數(shù)的看似隨機的結果？真的有那么重要嗎？雖然你可能對這一特定猜想的應用有一個正確的觀點，但證明這一結果的價值不在于陳述本身，而在于解決問題需要開發(fā)的新方法、理論和技術。所以，在20年、10年甚至2年后，當題主你想聽到哥德巴赫猜想被證明時，你應該感到高興，不是因為我們現(xiàn)在確信這是真的，而是因為在這個過程中，一些不可思議的數(shù)學新領域得到了發(fā)展。誰知道呢，這個新的數(shù)學領域甚至可能會提出一個新的、甚至更復雜的猜想，這個猜想將再占據(jù)數(shù)學家未來二百多年的時間……