冪函數(shù)彈性性質(zhì)？

形如y=x^a(a為常數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量 冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

特性：對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分?jǐn)?shù)（即p、q互質(zhì)），q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)下（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0,+∞）。當(dāng)指數(shù)a是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則y=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（－∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：a小于0時(shí)，x不等于0；q為偶數(shù)時(shí)，x不小于0；q為奇數(shù)時(shí)，x取R。

定義域與值域：當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：1.如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；2.如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔? 的所有實(shí)數(shù)。 當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：1.在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。 2.在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

第一象限的特殊性：（1）所有的圖形都通過(guò)（1，1）這點(diǎn).(a≠0) a>0時(shí) 圖象過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，1）（2）當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增為增函數(shù)，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減為減函數(shù)。（3）當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凸（豎拋）；當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸（橫拋）。當(dāng)a小于0時(shí)，圖像為雙曲線。（4）當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。（5）顯然冪函數(shù)無(wú)界限。（6）a=2n,該函數(shù)為偶函數(shù) {x|x≠0}。

圖象：①當(dāng)a≤-1且a為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)在第一、第三象限為減函數(shù)②當(dāng)a≤-1且a為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)在第二象限為增函數(shù)，第一象限為減函數(shù)③當(dāng)a=0且x不為0時(shí)，函數(shù)圖象平行于x軸且y=1、但不過(guò)(0,1) ④當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)⑤當(dāng)a≥1且a為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)⑥當(dāng)a≥1且a為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)