數學家發現了更大的素數？

2300 年前，在古希臘時期，為了處理整數的除法，把大于1的自然數里，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。稱之為素數，歐幾里得在《幾何原本》中提出了一個非常經典的證明，稱之為歐幾里德素數定理。歐幾里得的研究為梅森素數的誕生奠定了基礎，由于這種素數具有許多獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家和無數的業余數學愛好者對它進行探究。

1644年，法國著名數學家梅森曾對“2^p-1”型素數過較為系統而深入的探究，并作出著名的斷言，被稱之為梅森猜想，這極大地激發了數學界的探索熱情。因為梅林是當時歐洲科學發史上的重要人物和法蘭西科學院的奠基人，為了紀念他，1897年在瑞士蘇黎世舉行的首屆國際數學家大會就將“2n-1”型的素數稱為“梅森素數”，其余的數稱為梅森合數。梅森提出其斷言后，人們發現的已知最大素數幾乎都是梅森素數，因此尋找新的梅森素數的歷程也就幾乎等同于尋找新的最大素數的歷程。

梅森斷言里前面的7個數:2，3，5，7，13，17和19，屬于被證實的部分，是他整理前人的工作得到的；而后面的4個數:31，67，127和257，屬于被猜測的部分。當時，人們對其猜想深信不疑，連德國數學大師萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。不過在300多年后，梅森的斷言慘遭證偽，百年神話頃刻間破滅。

，科爾第一個否定了“2^67-1是個素數”這一自梅森斷言以來一直被人們相信的結論。

截止至2018年12月，總計發現51個梅森素數。而在這發現過程中，無數新的知識、理論、技術應運而生

所以人們評價梅森素數的研究推動了“數學皇后”——數論的研究，促進了計算技術、密碼技術、程序設計技術和計算機檢測技術的發展。素數的研究成果，在一定程度上反映了一個國家的科技水平。它的研究進展不但是人類智力發展在數學上的一種標志，也是整個科技發展的里程碑之一。

周氏猜測是由我國著名的數學家、語言學家，周海中提出的模糊數理語言學、語言混沌論以及網絡語言學等曾受到國內外學術界廣泛關注。1992年，周海中在《梅森素數的分布規律》提出。英國數學家香克斯、法國數學家托洛塔、德國數學家伯利哈特、印度數學家拉曼紐楊和美國數學家吉里斯等曾分別提出過關于梅森素數的猜測，但他們的猜測有一個共同點，就是都以近似表達式提出；而它們與實際情況的接近程度均難如人意。唯有周氏猜測是以精確表達式提出。再經過近30年的發展之后，周氏猜測已經成為國際上知名的數學難題，著名的《科學》雜志有一篇文章指出：這項成果是素數研究的一項重大突破。

可以說，隨著梅森素數的不斷深入研究，梅森素數的全貌一定會被科學家所掌握，到那時，數學的發展將會發布一個新的臺階，也期待中國數學家可以找到梅森素數的分布規律。

美國電機工程師Jonathan Pace，利用互聯網梅森素數大搜索項目（GIMPS），成功發現第50個梅森素數M77232917，該素數有23249425位，如果把這個數，用普通紙打印下來，差不多有87公里長。

對梅森素數的尋找，有利于目前加密算法的改進，因為我們目前使用的大多數加密方式，都建立在對大素數的求取上，秘鑰中使用的素數越大，那么對加密內容來說，被破解的難度越大。

比梅森素數更為簡單精準的求取素數的方法。

我們知道，對于在自然數中所含素數量的無限性的證明，是用幾何的方法證明出來的，它的大意是：今有線段 a b,設線段 c 等于 ab,在線段 c 外加上一點g，我們說，g和 a。b. c.都不相同，如果說相同的話，這是不可能的，如果 g.能被 a. b.所平分，那么 g.必然能被 c.所平分，如果不能被 a. b. c.所平分，我們找到了一個比 abc 更大的數 g，它要比a. b. c.更多。用式子表示，即： 1 ｘ 2 ｘ 3 ｘ 5 ｘ 7 。。。。。。ｘ p + 1

可以看出，它是相似于自然數中的正整數的n 階乘的 素數的 p 階乘，可以稱為：素數的 p 階乘。

這一素數的 p 階乘恰好等于 3 n 士 2， 5 n 士 6， 7 n 士 30， 11 n 士 210.。。。。。。， 則等于：3 ｘ 2 = 6 ｘ 5 = 30 ｘ 7 =210.。。。。。，素數的 p 階乘積。

由此得出以下定理：以素數 p 為中心的 p n 加減式的前一之間的相差量，等于素數的 p 階乘的連乘積 ａ 。(a表示順序上下pn式的相差量)。由此，可以把以素數 p 為中心的 p n加減式寫成 p n 士 a.。而a十1的數絕大多數都是素數。

在自然數中所有正整數所有素數 p ：

即： 1 x 2 x 3 x 5 x 7 …… x p. = a .

把它們依序相乘，如果稱為 p 階乘，

則：p x a

依序為： 1 x 2 = 2.

2 x 3 = 6.

6 x 5 = 30

30 x 7 = 210

. . . . . . .。

列表于下：

( 表 1 ) p a 階乘

素數 p。。 階乘的乘積 a

3 。。2 。

5。。 6 。

7。。 30 。

11。。 210 。

13 。。2310 。

17。。 30030 。

19。。 510510 。

23。。 9699090。

由此可見，速度之快，數量之巨。素數僅致 23 八個數，而a 則接近百萬。

哥德巴赫猜想

歐拉復信哥德巴赫：任何一個大于 2 的偶數，都可以表示為兩個素數的和，（素稱 1 + 1 ）我雖然不能證明它，但我確信它是確定無疑的定理。這就是著明的哥德巴赫猜想。

哥德巴赫猜想，這個在十九世紀著明 的大數學家希爾伯特，在世界數學大會上提出要在二十世紀解決的二十三個數學問題之一，至今歷經百年蒼桑，從九加九一路走來，至陳景潤的 1 + 2 ，是乎已走到了盡頭，是的，用概率，比例。。。。。。，

均不能加以證明，所以，數學家王元指出，要想證明哥德巴赫猜想，必須另辟溪徑。有人曾經指出，如果有了求取素數的公式，證明哥德巴赫猜想并非是一件難事。