JQuery是一個JavaScript庫，它使得JavaScript編程更加快速和方便。JQuery的核心是“write less, do more”, 因此任何公共的、重復的和繁瑣的任務都可以通過它而變得簡單和快速。

AJAX是一種異步處理技術，能夠讓頁面在無需刷新的情況下，動態地獲取數據。JQuery通過“$.ajax”函數提供了非常方便的AJAX操作。當使用AJAX時，我們有時會需要操作DOM，這可以通過JQuery的DOM方法來實現。

//使用JQuery的$.ajax方法，獲取數據并操作DOM元素  
$.ajax({  
url:'somefile.html',  //請求地址  
success:function(data){       //請求成功后執行的操作 
$('#container').html(data);  //將請求返回的數據填充到id為container的元素中 
}  
});

上述代碼的意思是：發送一個AJAX請求到“somefile.html”, 如果請求成功，將請求返回的數據填充到id為“container”的元素中。其中“$”表示使用JQuery選擇器，而“#”符號用于指明使用ID選擇器選擇元素。

除此之外，JQuery還提供了更多強大的DOM操作方法，比如“.append()”函數用于向元素的末尾添加內容，“.remove()”函數用于刪除元素，“.attr()”函數用于獲取或設置元素的屬性等等。這些方法都能夠快速、方便地操作DOM，使得我們能夠更加輕松地實現我們想要的效果。