jQuery是一個非常強大的JavaScript庫，它可以輕松操作HTML文檔、CSS樣式和JavaScript對象等。而其中的一個功能——AJAX（Asynchronous JavaScript and XML）更是充分利用了瀏覽器的異步功能，通過異步加載頁面來優化網站的性能表現，并且可以支持多種數據交互方式，例如JSON、XML等。但是，在實際的開發過程中，我們時常會遇到AJAX返回401狀態碼的問題。

什么是401狀態碼呢？在HTTP協議中，它表示未經授權的訪問。那么，為什么在AJAX中會出現這種狀態碼呢？歸根結底，是由于AJAX請求發送時會帶上Cookies，如果Cookies中沒有正確的授權信息則會返回401狀態碼。在這種情況下，我們必須先授權或者重新登錄才能繼續訪問。下面我們來看一下具體的代碼實現。

$.ajax({
type: "GET",
url: "some-api.example.com",
data: {
username: "user",
password: "password"
},
success: function(data){
console.log(data);
},
error: function(jqXHR, textStatus, errorThrown) {
if (jqXHR.status == 401) {
console.log("未授權");
} else {
console.log("錯誤: " + textStatus);
}
}
});

在上述代碼中，我們使用jQuery的ajax方法發送了一個GET請求，其中傳遞了username和password作為參數。在請求成功時，我們打印了返回的數據。當AJAX返回的狀態碼為401時，我們使用error回調函數來處理該錯誤，輸出未授權的信息。注意，這里還可以添加其他的狀態碼處理方法。

當然，在實際操作中，我們需要進一步優化AJAX請求的代碼，避免出現401狀態碼的問題。例如，在需要授權才能訪問的API時，我們可以在cookies中設置驗證的token信息，每次訪問時檢查該token是否過期并重新授權，以減少出現未授權訪問的可能性。

總之，了解AJAX返回的各種狀態碼是非常有必要的，這樣我們才能在開發中更好的利用AJAX的異步請求功能。