矩陣轉置的逆矩陣等于什么？

等于逆矩陣的轉置矩陣

等于，因為A的轉制乘A逆的轉制=（A逆乘A）的轉制=E的轉制=E，所以A的轉制的逆等于A逆的轉制。

設A為m×n階矩陣（即m行n列），第i 行j 列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j)

定義A的轉置為這樣一個n×m階矩陣B，滿足B=b(j,i)，即 a(i,j)=b (j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），記A'=B。(有些書記為 A?=B，這里T為A的上標）

當A是方陣時正確.結論: 若n階方陣A,B滿足 AB=E, 則A,B可逆, 且A^-1=B, B^-1=A.由于 A^TA=E

所以 A^T = A^-1.

擴展資料:

性質定理

1.可逆矩陣一定是方陣。

2.如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3.A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4.可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (轉置的逆等于逆的轉置）

5.若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6.兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

7.矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。