已知矩陣的轉置求逆矩陣？

矩陣A的轉置矩陣A^T等于A的逆矩陣A^-1

那么AA^T=AA^-1=E

設A=(α1，α2，α3，...，αn)^T，其中αi為n維列向量，

那么A^T=(α1，α2，α3，...，αn)，

α1^Tα1，α1^Tα2，α1^Tα3，...，α1^Tαn

α2^Tα1，α2^Tα2，α2^Tα3，...，α2^Tαn

那么AA^T=( ... ... ... ... ... )=E，

... ... ... ... ...

αn^Tα1，αn^Tα2，αn^Tα3，...，αn^Tαn

那么||αi^Tαi||=1，||αi^Tαj||，i≠j，

也就是說A的每一個列向量的長度等于1并且每兩個行向量相互正交

同理設A=(α1，α2，α3，...，αn)時用A^TA=E可以證明A的每一個行向量的長度等于1并且每兩個行向量相互正交

這樣的矩陣叫做正交矩陣，也就是說A必須是單位矩陣才滿足A^T=A^-1