還是人類發現了數學體系？

符號和公理系統可以看作是「發明」的，但里面的邏輯和本質都是被「發現」的。

且不論古代數學如何（事實上也不完善），至少現代數學的結構是先制定一套公理，然后根據這套公理通過完全符合邏輯的方式，推導出一系列定理，最終推出最重要的一條或幾條結論（如五次以上代數方程根式不可解），或者創建出一套數學體系（如非歐幾何）。從這個角度來說，公理就是人們「發明」的，但是從公理開始的推導，全都是自然而然的，沒有任何「人為」的因素（比如說我說它等于2它就等于2，或者上帝說它是圓的它就是圓的之類）。故這種推導，更接近于對自然規律的「發現」。

現在問題來了，這套所謂的「公理系統」，也不是隨便定義的。不好的公理系統，根本推不出什么有意義的結論。（我隨便舉個例子吧，定義「AAA」是一個空集或者包含10個「AAA」的集合，這樣除了「十叉樹」的結論以外也推不出什么，比起二叉樹還沒發現有什么更優良更美妙的性質）很多情況下，公理是根據我們需要的結論量身定制的。從這個角度來看，公理系統是否又是另一種意義上的「發現」呢？